Markov-láncok, egyszerűen tálalva

markov.jpg

Forrás: 
Kép innen: setosa.io/ev/markov-chains/.

Újra és újra előkerül matematikusok között a tudománynépszerűsítés kurrens eszközeinek kidolgozásának igénye. A napokban, a hosszú húsvéti hétvégén találtam rá az Explained Visually egy újabb gyöngyszemére, amely a Markov-láncok megértését segítheti.

A Wikipédia szerint adott jelenbeli állapot mellett Markov-tulajdonságúnak hívunk minden olyan eseménysorozatot, amelynek jövőbeli állapota független a múltbeli állapotoktól.

Például, amennyiben annak ténye, hogy holnap fog-e esni vagy sem, kizárólag attól függ, hogy ma volt-e csapadék vagy sem, akkor ezen jelenséget egyszerűen jellemezhetjük Markov-láncként. Az esős napot nevezzük eseménynek, míg az esőmenteset B-nek, és mondjuk azt, hogy annak valószínűsége, hogy ma esett és holnap is esni fog, 0,35 és így 0,65 annak valószínűsége, hogy ma volt csapadék, de holnap nem lesz. Hasonlóan mondhatjuk, hogy amennyiben ma nem esett, akkor 0,8 valószínűséggel nem fog esni holnap sem, és amennyiben nem esett, akkor 0,2 valószínűséggel fog esni holnap.

Jelen esetben két állapotunk van, amiként a címlapkép is mutatja. Továbbá, az állapotátmeneti valószínűségeket szintén a címlapkép, pontosabban az ott található mátrix tartalmazza.

Az átmeneti valószínűségek tetszés szerinti változtatásaivalITT eljátszadozni, mindenképp érdemes rákukkantani. A Markov-láncok vizsgálta több állapottal is lehetséges, a linken a három állapot által generált Markov-lánc is könnyen megérthető.

 

Kategória: 
Írj velünk!
Kamatoztasd tudásodat, légy elismert szakmai körökben